第 10 題
定座標 D(0，0，0)、A(1，0，0)、B(1，1，0)、C(0，2，0)、P(0，0，√2)、E(0，2，√2)、F(1/2，0，√2/2)

Q 是線段 EF 上一點，可令 Q(t/2，2 - 2t，√2 - (√2/2)t)，其中 0 ≦ t ≦ 1
平面 BCP：x + y + √2z = 2

利用 Q 到平面 BCP 的距離 = (1/2)BQ，可求出 t = 0
Q(0，2，√2)，FQ = √19/2

想問填空五怎麼做的，不理解公式的由來。

第 5 題
參考 weiye 老師的說明
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=976&page=1#pid2659

謝謝鋼琴老師。
還是有點不理解，想請問順序和期望值之間的關係是怎麼得知的。

直接硬算的話
所求是sum_k=1^91 (k*C(99-k,8))
重排可得
C(8,8)+...+C(98,8)=C(99,9)
C(8,8)+...+C(97,8)=C(98,9)
...
C(8,8)=C(10,10)
加總得C(100,10)
C(100,10)/C(99,9)=10

想問老師們填充15
雖然猜得到x=1/2，但要如何說明他就會是最小值？

想問老師們填充第3題，謝謝！
（已解決）

[ 本帖最後由 lisa2lisa02 於 2025-3-10 12:02 編輯 ]

整理了填充題解答
也有參考老師們的寫法
供參考~
填充16 看了參考文章才寫出來
https://m.fx361.com/news/2022/1123/12358395.html
筆誤修正
填充4 Z2少乘以r 改成Z2=re^(-theta)
          第二行 分母少寫平方 改成 Z1/(Z2) ^2
補充計算1，參數式的寫法

[ 本帖最後由 ruee29 於 2025-3-11 17:23 編輯 ]

觀察到\(x+1-x=1\)
推測應該是用琴生不等式
因為\(\displaystyle f(x)=\frac{sin(\pi x)}{x^2}\)在\(0<x<1\)為凹口向上
根據琴生不等式
可得\(\displaystyle \frac{f(a)+f(b)}{2}\geq f(\frac{a+b}{2})\)
所求\(\displaystyle \geq f(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}\)
等號成立在\(a=b\)的時候

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-10 23:28 編輯 ]

計算第2題
直線方程式 \(x+2y=1\)
\(\displaystyle (x_n,y_n)=(3+(-2)^n,-1+(-2)^{n-1})\)

計算第3題
令\(\displaystyle A=\frac{x}{2},B=\frac{y}{2}\)
有\(\displaystyle log A \times log B=\frac{17}{36}\)
且\(log A+log B=3\)，設\(log A\) 為較大的根
計算出\( 2.8< log A <2.9 \Rightarrow 3.1<log x <3.2\)
因此\(x\)為4位數

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-10 23:31 編輯 ]