回覆 14# Bufi 的帖子
11.設\(g(x)=f(x+2)-2\),\(h(x)=f(2x+1)\)
因為\(g(x)\)為奇函數,可以得到\(f(x+2)+f(-x+2)=4\)
因為\(h(x)\)為偶函數,可以得到\(f(2x+1)=f(-2x+1)\)
由奇函數的條件,有
\(f(2)=f(0)\)
\(f(3)=f(-1)\)
\(f(4)=f(-2)\)...
由偶函數的條件
\(f(3)+f(1)=4\)
\(f(4)+f(0)=4 \Rightarrow f(4)+f(2)=4\)
\(f(5)+f(-1)=4 \Rightarrow f(5)+f(3)=4\)
因此\(f(1),f(2)\cdots f(2025)\)每四個一組為一循環
\(f(1)=0,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=2 \cdots f(2025)=0\)
為\(8\times 506=4048\)
[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-8 13:44 編輯 ]