標題:
例題：數論 2進位表示法 與 除法原理結合的問題
[打印本頁]
作者:
weiye
時間:
2006-11-5 16:23
標題:
例題：數論 2進位表示法 與 除法原理結合的問題
引用:
題目：數列1,2,3,4,5,10,20,40,80....前五項成等差，第五項起為等比
試証所有正整數都可以表成此數列中元素的和。
此數列1,2,3,4,5,10,20,40,80....
其實就是
1
,
2
,
3
,
4
, ,
5
*
2^0
,
5
*
2^1
,
5
*
2^2
,
5
*
2^3
,
5
*
2^4
, ...
對任意正整數 M ，被 5 除之後，
假設餘數為r，則 r 屬於 {1,2,3,4}，
將商以唯一的二進位表示法寫為 a
n
*2^n + a
n-1
*2^(n-1) + ... + a
1
*2 + a
0
其中 a
n
=1 且 a
n-1
, a
n-2
, ..., a
1
, a
0
屬於 {0,1}
亦即
M =
除數
*
商
+
餘數
=
5
*
(a
n
*2^n + a
n-1
*2^(n-1) + ... + a
1
*2 + a
0
)
+
r
= a
n
*
5
*
2^n
+ a
n-1
*
5
*
2^(n-1)
+ ... + a
1
*
5
*
2
+ a
0
*
5
+
r
其中 r 為此數列的前四項之中的一個，
若 a
i
=1 ，則表示有加上
5
*
2^i
(這個數字是此數列中的第 i+4 項)
若 a
i
=0 ，則表示
沒有
加上
5
*
2^i
(這個數字是此數列中的第 i+4 項)
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://mathpro.net/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
