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標題: 雄中段考題兩題請教 [打印本頁]

作者: aliher327 時間: 2025-2-25 21:13 標題: 雄中段考題兩題請教

高二下113年度段考題，請教
謝謝

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作者: thepiano 時間: 2025-2-25 22:42 標題: 回覆 1# aliher327 的帖子

第 15 題
令 c^2 + d^2 = 16
4OP + 5PA = 4√(a^2 + b^2) + 5√[(7 - a)^2 + (24 - b)^2 + 6^2]
= √(c^2 + d^2)√(a^2 + b^2) + √(c^2 + d^2 + 3^2)√[(7 - a)^2 + (24 - b)^2 + 6^2]
>= (ca + db) + [c(7 - a) + d(24 - b) + 18]
= 7c + 24d + 18

等號成立於 c/a = d/b 且 c/(7 - a) = d/(24 - b) = 3/6
即 24c = 7d，c = 28/25，d = 96/25
所求 = 7 * (28/25) + 24 * (96/25) + 18 = 118

作者: aliher327 時間: 2025-2-25 22:56 標題: 回覆 2# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師的指導

作者: weiye 時間: 2025-2-25 22:59 標題: 回覆 1# aliher327 的帖子

第14題：

想像有九張卡片分別標示為（上、上、上、中、中、中、下、下、下），

將這九張卡片任意排成一列，由左自右依序取出。

若取出＂上＂，則在最上方的第一列（由左自右）填入目前累積取出的卡片張數，

若取出＂中＂，則在中間的第二列（由左自右）填入目前累計取出的卡片張數，

若取出＂下＂，則在最下方的第三列（由左自右）填入目前累計取出的卡片張數。

由於每列都是由左自右填入數字，因此「右方數字必定比左方數字大」。

但若要保證「下方數字比上方數字大」，則須確保在取出卡片的過程中，＂上＂數量不少於＂中＂，且＂中＂的數量不少於＂下＂。

沒錯，就是三維的一路領先數（卡塔蘭數）問題。

我下面畫圖，用累加法來算。

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作者: aliher327 時間: 2025-2-25 23:02 標題: 回覆 4# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師

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