Math Pro 數學補給站

標題: 113桃園高中 [打印本頁]

作者: kobelian 時間: 2024-4-28 17:00 標題: 113桃園高中

想請問老師第12題

圖片附件: 985740.jpg (2024-4-28 17:00, 133.88 KB) / 該附件被下載次數 965
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=7026&k=63af1fe33001847dc4911a638f044a6f&t=1742032034

圖片附件: 985739.jpg (2024-4-28 17:00, 120.56 KB) / 該附件被下載次數 971
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=7027&k=01e826ea678d5d6454e758ee9d57ba07&t=1742032034

圖片附件: 985741.jpg (2024-4-28 17:00, 66.65 KB) / 該附件被下載次數 891
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=7028&k=5113f20505c7d359db9dbd0027b75da2&t=1742032034

作者: bugmens 時間: 2024-4-28 17:21

6.
雙曲線\(\Gamma\)：\(xy=k\)，\(k<0\)，點\(P(2,2)\)，過\(P\)作\(\Gamma\)兩切線，切點為\(A\)、\(B\)點，若三角形\(\Delta PAB\)是正三角形，求\(k=\)　　　。

12.
小明在森林中迷了路，若繼續往前走經過5分鐘後會回到原地，若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地，另一半的機會於10分鐘走出森林；假設小明向前走的機率為0.6，問小明能夠走出森林所花費的時間期望值為　　　。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475

14.
There are two distinguishable flagpoles, and there are 19 flags, of which 10 are identical blue flags, and 9 are identical green flags. Let \(N\) be the number of distinguishable arrangements using all of the flags in which each flagpole has at least one flag and no two green flags on either pole are adjacent. Find the remainder when \(N\) is divided by 1000.
(2008AIMEII，連結有解答https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_12)

17.
多項式\(f(x)=x^{130}-1\)，\(g(x)=x^4-x^3+2x^2-x+1\)，求\(f(x)\)除以\(g(x)\)的餘式為　　　。

若\((x^{2000}-1)\)除以\((x^4+x^3+2x^2+x+1)\)之餘式為\(ax^3+bx^2+cx+d\)，則實數\(a+b+c+d\)之值=　　　。(最簡分數)
(99中興高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1013&page=2#pid2533)

19.
Four regular hexagons surround a square with side length 1, each one sharing an edge with the square, as shown in the figure below. The area of the resulting 12-sided outer nonconvex polygon can be written as \(m \sqrt{n} + p\), where \(m\), \(n\), and \(p\) are integers and \(n\) is not divisible by the square of any prime. What is \(m+n+p\)?
(2022AMC12B，連結有解答https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_25)

作者: anyway13 時間: 2024-4-28 17:37 標題: 第12題

小明在森林中迷了路，若繼續往前走經過5分鐘後會回到原地，若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地，另一半的機會於10分鐘走出森林；假設小明向前走的機率為0.6，問小明能夠走出森林所花費的時間期望值為　　　。
[解答]

圖片附件: 4707.jpg (2024-4-28 17:37, 60.29 KB) / 該附件被下載次數 736
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=7029&k=3353f3ff0a93325dfeec72dea2ae2000&t=1742032034

作者: Superconan 時間: 2024-4-28 18:00 標題: 回覆 1# kobelian 的帖子

老師好，官方有提供 pdf 檔的試題

113.4.28版主補充
因為題目pdf檔超過2mb，我就算版主身分也無法上傳，需要等站長來處理。

作者: kobelian 時間: 2024-4-28 18:49 標題: 回覆 4# Superconan 的帖子

老師謝謝因為檔案太大無法上傳謝謝告知

作者: Ellipse 時間: 2024-4-28 20:13

引用:

原帖由 kobelian 於 2024-4-28 17:00 發表
想請問老師第12題

12.
小明在森林中迷了路，若繼續往前走經過5分鐘後會回到原地，若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地，另一半的機會於10分鐘走出森林；假設小明向前走的機率為0.6，問小明能夠走出森林所花費的時間期望值為　　　。
[解答]
假設所求期望值=K
則K=0.6*(5+K)+0.4*0.5*(5+K)+0.4*0.5*10
解出K=30

作者: r91 時間: 2024-5-2 11:19

113桃園高中
想請問老師第8題

作者: thepiano 時間: 2024-5-2 12:04 標題: 回覆 7# r91 的帖子

第 8 題
\(x+y+z=2024\)，且\(\displaystyle \frac{x}{2021}=\frac{y}{2024}=\frac{z}{2027}\)，則\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\)　　　。
[解答]
x = 2021k，y = 2024k，z = 2027k
x + y + z = 6072k = 2024
k = 1/3

y = 2024/3，x = y - 1，z = y + 1

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (y - 1)^3 + y^3 + (y + 1)^3 - 3y(y - 1)(y + 1)
= 9y
= 6072

作者: acolytej 時間: 2024-5-2 23:00 標題: 回覆 7# r91 的帖子

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
= (x+y+z)1/2 ((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2))
= 2024/2 (1+1+4) =6072

作者: farmer 時間: 2024-5-8 00:56 標題: 是非第一題

有沒有什麼好方法來判斷(1/e)^e跟0.07之間的大小關係呢？

作者: Ellipse 時間: 2024-5-8 10:57

引用:

原帖由 farmer 於 2024-5-8 00:56 發表
有沒有什麼好方法來判斷(1/e)^e跟0.07之間的大小關係呢？

我覺得手算有難度,這個需要用計算機
出這種題目在刁難考生,而且沒什麼鑑別度
除非有先背(1/e)^e約0.065988及交點範圍
否則在場答對的,應該都用猜的

作者: peter0210 時間: 2024-5-9 09:58

請教填充15.

作者: farmer 時間: 2024-5-9 23:54 標題: 回覆 12# peter0210 的帖子

15.
假設一位數學老師決定按照以下規則來決定當天(工作天)要吃團膳。對每一個工作天，
規則1：如果前兩個工作天都沒有吃團膳，則今天要吃團膳；
規則2：如果前一個工作天吃團膳，則今天不吃團膳。
規則3：規則1和規則2不適用的工作天，透過丟一個公正的硬幣隨機決定今天是否吃團膳。
從長遠看來，數學老師吃團膳的天數佔全部工作天的比例為\(P\)，試求\(P\)值為　　　。
[解答]
用轉移矩陣：
設狀態1：吃團膳
狀態2：不吃團膳的第1天
狀態3：連續不吃團膳的第2天
則轉移矩陣為
0 0.5 1
1 0 0
0 0.5 0
求穩定態

作者: std310185 時間: 2024-5-19 12:40

想請教第16題!

作者: thepiano 時間: 2024-5-19 13:29 標題: 回覆 14# std310185 的帖子

第 16 題
圓\((x-1)^2+(y+2)^2=23\)與直線\(y=x+k\)交於\(A,B\)兩點，\(O(0,0)\)，已知\(\angle AOB=90^{\circ}\)，求\(k\)之值　　　。
[解答]
y = x + k 代入 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 23，可得
2x^2 + (2k + 2)x + (k^2 + 4k - 18) = 0

A(a，a + k)、B(b，b + k)
OA 和 OB 垂直
ab + (a + k)(b + k) = 0
2ab + (a + b)k + k^2 = 0
k^2 + 4k - 18 - (k + 1)k + k^2 = 0
k = 3 or -6

作者: std310185 時間: 2024-5-19 20:00

感謝鋼琴老師^^!

作者: ruee29 時間: 2024-7-22 10:05

整理了桃園高中填充題解答供參

附件: 113桃園高中填充題解答.pdf (2024-7-22 10:05, 1.78 MB) / 該附件被下載次數 481
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=7196&k=5a1bd5abfedb1265dd17d12b1e99a326&t=1742032034

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://mathpro.net/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0