標題: 2024APMO亞太數學奧林匹亞競賽 [打印本頁]

---

作者: ljwysl    時間: 2023-11-13 13:14     標題: 2024APMO亞太數學奧林匹亞競賽

設\(x,y,z\)為正實數。試求\(\displaystyle \frac{x}{3x+y+z}+\frac{y}{x+3y+z}+\frac{z}{x+y+3z}\)之值的範圍。

競賽題遇到的題目,不知如何下手,感謝各位幫忙了

113.1.7版主補充
更改文章標題，上傳題目。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278

113.3.25
上傳考試二試題

附件: 2024APMO初選考試一試題.pdf (2024-3-25 17:22, 206.98 KB) / 該附件被下載次數 1709
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=6821&k=4eebba702ad28904ca5f39e0a0a12ce9&t=1742051095

附件: 2024APMO初選考試二試題.pdf (2024-3-25 17:22, 186.09 KB) / 該附件被下載次數 810
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=6899&k=ab1e62ee0c24e378cef2ef314a83e685&t=1742051095

---

作者: thepiano    時間: 2023-11-13 15:02

a = 3x + y + z
b = x + 3y + z
c = x + y + 3z
再把 x、y、z 用  a、b、c 表示

---

作者: ljwysl    時間: 2023-11-14 08:55

有利用前輩提示代換法算出最大值
但最小值還是找不出來
不過還是謝謝分享

---

作者: thepiano    時間: 2023-11-14 09:38     標題: 回覆 3# ljwysl 的帖子

最小值取不到，會比 1/3 大
出現在 x、y、z 三者一個無限大，兩個無限小

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://mathpro.net/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0