標題:
多項式除法：求x^48除以(x^2+x+3)的餘式
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作者:
克勞棣
時間:
2020-5-4 17:50
標題:
多項式除法：求x^48除以(x^2+x+3)的餘式
如題。謝謝！
這不是作業，也不是任何考試的題目(所以應該不會有非常高超的技巧可以用)，而是我自己想到的題目。
我剛剛在努力算答案，求得答案是(169756952960x+107649721761)。不曉得對不對？
作者:
Lopez
時間:
2020-5-5 15:21
標題:
回復 1# 克勞棣 的帖子
作者:
Ellipse
時間:
2020-5-5 20:55
您問的這種問題說實在的,要用手算出來都很困難
直接丟給mathematica算就好
以下是它的指令~~~
圖片附件:
1588683288129.jpg
(2020-5-5 20:55, 43.78 KB) / 該附件被下載次數 3156
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=5447&k=1e4b50e9bc9cb8cd6c7eeaef165ee9ed&t=1742009286
作者:
克勞棣
時間:
2020-5-6 00:20
標題:
回復 3# Ellipse 的帖子
在下要的並不只是結果，重點是享受解題過程的樂趣嘛！
而且我沒規定每一步都要純手算，大整數的四則運算可以用電腦內建的"小算盤"代勞的(但"思考"是家用電腦至今無法代勞的)。
--------
顯然x^2+x+3≡0(mod x^2+x+3)，則
(以下省略(mod x^2+x+3))
x^2+x+1≡(-2)
→(x-1)(x^2+x+1)≡(-2)(x-1)
→x^3-1≡-2x+2
→x^3≡-2x+3
x^48≡(x^3)^16≡(-2x+3)^16
≡((-2x+3)^2)^8≡(4x^2-12x+9)^8≡(-16x-3)^8
(將括號內的二次式除以(x^2+x+3)，求其餘式，下同)
≡(256x^2+96x+9)^4≡(-160x-759)^4
≡(25600x^2+242880x+576081)^2≡(217280x+499281)^2
≡47210598400x^2+216967551360x+249281516961≡169756952960x+107649721761
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