Math Pro 數學補給站

標題: 請教一天競賽試題（？）（不知道出處） [打印本頁]

作者: EZWrookie 時間: 2019-11-18 17:27 標題: 請教一天競賽試題（？）（不知道出處）

請教一題不知道出處的試題，有人有想法嗎？這題線索是不是給太少？

圖片附件: C1028D69-1839-42E0-A250-A627207C78DA.jpeg (2019-11-18 17:27, 756.97 KB) / 該附件被下載次數 4322
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=5303&k=937f357a3a6913d7e6019560825e8442&t=1742041818

作者: Ellipse 時間: 2019-11-19 23:13

引用:

原帖由 EZWrookie 於 2019-11-18 17:27 發表
請教一題不知道出處的試題，有人有想法嗎？這題線索是不是給太少？

這三角形ABC的形狀不固定,但AD=2

作者: 年獸 時間: 2019-11-21 08:31 標題: 回復 1# EZWrookie 的帖子

目前想法是令角BAD為\( \theta\) 角CAD為\(\phi\)，然後用外心在線上做分點，伸縮成用AB和AC表示後，和AB AC做內積硬爆。應該有更快的方法。

作者: thepiano 時間: 2019-11-21 09:15 標題: 回復 1# EZWrookie 的帖子

一位高手的妙解

OFBA' 四點共圓，利用圓冪定理和子母相似，即可求出 AD = 2

圖片附件: 20191121.jpg (2019-11-21 09:15, 58.62 KB) / 該附件被下載次數 3988
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=5309&k=836c1a021e79b7953b1e958220c0541a&t=1742041818

作者: thepiano 時間: 2019-11-21 09:31 標題: 回復 4# thepiano 的帖子

OFBA' 四點共圓的部分
∠AA'B = ∠ACB = ∠ADE = ∠AFE
∠AOF = ABA' = 90 度

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://mathpro.net/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0