標題: 直線與圓的問題 [打印本頁]

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作者: larson    時間: 2018-9-26 11:37     標題: 直線與圓的問題

設\( \displaystyle sin\alpha+sin\beta=\frac{6}{5}\)：
(1)試利用圓與直線的關係，求\(cos \alpha+cos \beta\)的範圍。
(2)若又知\(\displaystyle cos \alpha+cos \beta=\frac{5}{6}\)，試利用直線的斜率求\( \displaystyle tan \frac{\alpha+\beta}{2} \)。

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作者: cefepime    時間: 2018-10-3 20:30

(1)

A (cosα, sinα) 與 B (cosβ, sinβ) 為單位圓上 2 點

sinα + sinβ = 6/5 ⇒ A，B 的中點在 y = 3/5 上

易知: A，B 的中點形成的軌跡，即 y = 3/5 在單位圓上截出的弦，其兩端為 (4/5, 3/5) 與 (- 4/5, 3/5)

考慮 (cosα + cosβ) /2 的範圍，即該弦的 x 坐標範圍

⇒ - 8/5 ≤ cosα + cosβ ≤ 8/5


(2)

cosα + cosβ = 5/6 ⇒ A，B 的中點為 M (5/12, 3/5)

⇒ A，B 的位置為: 過 M 作垂直 OM 之直線，與單位圓之兩交點 (O 為原點)

⇒ tan [(α + β)/2 ] 表 OM 直線的斜率 = 36 /25

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作者: larson    時間: 2018-10-4 09:13     標題: 回復 2# cefepime 的帖子

感謝

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作者: larson    時間: 2018-10-4 11:12     標題: 補上圖形

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