標題: 105文華高中(代理) [打印本頁]

---

作者: weiye    時間: 2016-6-30 21:39     標題: 105文華高中(代理)

105年文華高中代理教師甄試

附件: 105文華高中(代理)_題目.pdf (2016-6-30 21:39, 245.65 KB) / 該附件被下載次數 10648
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=3552&k=4b7b512523fed2216b0a469a381b5dbb&t=1742084378

附件: 105文華高中(代理)_答案.pdf (2016-6-30 21:39, 95.1 KB) / 該附件被下載次數 10387
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=3553&k=bd49e683579098be04425f721e2af572&t=1742084378

---

作者: 六道    時間: 2016-7-1 12:23     標題: 回復 1# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師提供

想請問一下第10題
已知兩定點\( A(1,2,-3) \)，\( B(5,-4,1) \)與一平面\(E\)：\( x-2y+3z-16=0 \)，若\( P \)點在平面\(E\)上，則\(P\)點坐標為　　　時，\( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2 \)有最小值。

B點是不是剛剛好在平面上啊@@?
如果B點在平面上的話 那P點是不是也沒辦法求呢 ?

---

作者: tsusy    時間: 2016-7-1 13:03     標題: 回復 2# 六道 的帖子

10. A, B 兩點，在哪，沒差

若 A, B 都不在平面  E 上

令 \( A', B' \) 分別為 A, B 對平面 E 的投影點。則 \( \overline{PA}^2 + \overline{PB}^2 = \overline{PA'}^2 + \overline{PB'}^2 +\overline{AA'}^2 +\overline{BB'}^2 \)

由柯西不等式或坐標計算(配方)，皆可得 \( P \) 為 \( \overline{A'B'} \) 中點時，  \( \overline{PA}^2 + \overline{PB}^2 \) 達最小值

---

作者: cefepime    時間: 2016-7-1 13:12     標題: 回復 2# 六道 的帖子

填充題 10.
設 M 為 A，B 中點。考慮 ΔPAB (包含退化情形)，利用中線定理，知 P 為 M 在平面 E 的投影點時為所求。

---

作者: peter0210    時間: 2016-7-2 11:01

請教填充3還有其他算法嗎？小弟算的方法如下，有錯請指教，謝謝。

如圖，\( ∠BAC=60^{\circ} \)，\( \overline{AD} \)為\(∠BAC\)之角平分線。若\( \overline{AD}=6 \)，\( \overline{AE}=8 \)，則\( \Delta ABC \)之面積為　　　。

圖片附件: 105文華代理填充3.jpg (2016-7-2 11:01, 200.28 KB) / 該附件被下載次數 7048
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=3557&k=64c689a7975a788b7b378655080456a2&t=1742084378

---

作者: peter0210    時間: 2016-7-2 11:17

填充16還有別的作法嗎？小弟都很偏向硬算XD

圖片附件: 105文華代理填充16.jpg (2016-7-2 11:17, 85.9 KB) / 該附件被下載次數 7092
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=3558&k=8d961fc6c7bc02b5c0ebbfc8a1f85e5d&t=1742084378

---

作者: thepiano    時間: 2016-7-2 11:19     標題: 回復 5# peter0210 的帖子

填充第 3 題
圖有暗示 △ABD 和 △AEC 相似
AB：6 = 8：AC
AB * AC = 48
△ABC = (1/2) * 48 * sin60度 = 12√3

---

作者: thepiano    時間: 2016-7-2 11:34     標題: 回復 6# peter0210 的帖子

填充第16題
令\(\overline{CD}=2x\)
\(\begin{align}
  & \Delta BCD=15x=\frac{1}{2}\times \left( 2x+17+\sqrt{{{\left( 2x+8 \right)}^{2}}+{{15}^{2}}} \right)\times \frac{10}{3} \\
& x=6 \\
& \overline{CD}=12,\overline{AD}=20,\overline{AB}=15,\overline{BD}=25 \\
\end{align}\)

---

作者: dark30932    時間: 2016-7-6 10:47

第11題

圖片附件: 11.jpg (2016-7-6 10:47, 951.91 KB) / 該附件被下載次數 7230
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=3570&k=032bc95856bb020412f409fb15fe9e34&t=1742084378

---

作者: dark30932    時間: 2016-7-6 11:24

第4題

圖片附件: 4.jpg (2016-7-6 11:24, 389.99 KB) / 該附件被下載次數 6910
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=3571&k=1b13d9fa57617eb63c976c1a1fbae8c6&t=1742084378

---

作者: 阿光    時間: 2016-8-2 20:46

想請教填充13題,謝謝

---

作者: thepiano    時間: 2016-8-2 21:28     標題: 回復 11# 阿光 的帖子

第13題
\(\overline{B{{F}_{1}}}=\overline{B{{F}_{2}}}=5\)
令\(\overline{A{{F}_{1}}}=a,\overline{A{{F}_{2}}}=10-a\)
利用畢氏定理可求出\(\overline{A{{F}_{1}}}=\frac{20}{3},\overline{A{{F}_{2}}}=\frac{10}{3}\)
\(\cos B=\frac{3}{5}\)，最後用餘弦定理可求出\(\overline{{{F}_{1}}{{F}_{2}}}=2\sqrt{5}\)

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://mathpro.net/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0