標題:
請教一題
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作者:
yangyang314159
時間:
2016-6-8 21:46
標題:
請教一題
設\(m,n\)都是大於1的正數，證明\(\displaystyle (\frac{1}{m})^{\frac{1}{n}}+(\frac{1}{n})^{\frac{1}{m}}>1\)
作者:
eyeready
時間:
2016-6-9 09:36
標題:
回復 1# yangyang314159 的帖子
只想到暴力解法....
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https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=3469&k=01a2a4eab9245e9c1b0ca31eb319feb3&t=1742009281
作者:
cefepime
時間:
2016-6-9 17:56
這題以前有看人解過，用的是 Bernoulli 不等式。 (本題只需 m, n > 0，即可成立。)
更早之前自己遇到這題時，題目只要求 m, n 是正整數，則用算幾不等式即可。
由此聯想到，本題亦可用 "加權算幾不等式" 得證。
又 "加權算幾不等式" 可由 "Jensen不等式" 得出，故本題亦可用 "Jensen不等式" 證明。
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