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標題: 105新北市高中聯招 [打印本頁]

作者: eyeready 時間: 2016-5-22 18:46 標題: 105新北市高中聯招

今天剛出爐，另想請教填充3和計算一

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作者: thepiano 時間: 2016-5-22 20:28

填充第3題
從\([0,1]\)中任取兩數\(a\)、\(b\)，並令\(c=a+b\)。若\(A\)、\(B\)、\(C\)分別表示最接近\(a\)、\(b\)、\(c\)的整數則\(A+B=C\)的機率為　　　。

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作者: thepiano 時間: 2016-5-22 20:29 標題: 回復 1# eyeready 的帖子

計算一
已知橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)的左、右焦點分別為\(F_1\)與\(F_2\)，過焦點\(F_1\)的直線交橢圓於\(B\)、\(D\)兩點，過焦點\(F_2\)的直線交橢圓於\(A\)、\(C\)兩點，且\(\overline{AC}⊥\overline{BD}\)，垂足為點\(P\)。則四邊形\(ABCD\)面積的最小值為　　　。
[解答]
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2634

作者: eyeready 時間: 2016-5-22 20:38 標題: 回復 3# thepiano 的帖子

thepiano大大，您太神了！

作者: chiang 時間: 2016-5-22 22:46

引用:

原帖由 eyeready 於 2016-5-22 06:46 PM 發表
今天剛出爐，另想請教填充3和計算一

Sorry,請教填充5最後步驟
我不懂為什麼要乘?
答案為什麼不是11
我是忘了考慮哪個第方?
謝謝您

作者: eyeready 時間: 2016-5-22 23:19 標題: 回復 5# chiang 的帖子

函數中每一個元素都必需滿足題目條件(總和為奇數)，又當x=1時，會有兩種情況可以選擇，所以需用乘法原理

作者: Lingling02 時間: 2016-5-23 01:20

看了老師解法...那第10題也是一樣方法解出^^...感謝!!

引用:

原帖由 thepiano 於 2016-5-22 08:28 PM 發表
填充第3題

作者: Lingling02 時間: 2016-5-23 01:22

另想請教選擇5,填充1,6,8..感謝

作者: eyeready 時間: 2016-5-23 06:31 標題: 回復 8# Lingling02 的帖子

填充1用不等式找範圍，但求出的值103不合，取最接近的值102
参考看看

選擇5.
圓內接\(\Delta ABC\)為正三角形，在劣弧\(BC\)上有一點\(P\)。若弦\(\overline{AP}\)與\(\overline{BC}\)交於點\(D\)，且\(\overline{BP}=21\)、\(\overline{PC}=28\)，則\(\overline{PD}=\)？
(A)14　(B)13　(C)12　(D)11

填充6.
有三個小圓\(A\)、\(B\)、\(C\)彼此外切，且均內切於大圓\(O\)；已知圓\(B\)與圓\(C\)的半徑相等，且圓\(A\)的半徑長為2。若圓\(A\)恰通過大圓\(O\)的圓心，則圓\(B\)的半徑長為　　　。

填充8.
已知\(\displaystyle y=\frac{105^x+105^{-x}}{105}\)與\(\displaystyle y=\frac{a}{105^x+105^{-x}}\)相交於兩點\(A\)、\(B\)，若\(\overline{AB}=1\)，求\(a=\)　　　。

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作者: Lingling02 時間: 2016-5-23 13:59 標題: 回復 9# eyeready 的帖子

感恩!!

作者: peter0210 時間: 2016-5-23 14:12

想請教填充１２題，感謝。

作者: eyeready 時間: 2016-5-23 16:06 標題: 回復 11# peter0210 的帖子

設\(a<0\)，則方程式\((a-1)(sin2x-cosx)+(a+1)(sinx-cos2x)=0\)在區間\((-\pi,\pi)\)內有　　　個解。
[解答]
..我算的蠻麻煩的....
投機作法可用a=-1代入去解

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作者: mcgrady0628 時間: 2016-5-27 12:48

第11題~是用\(\omega^3=1\)嗎?
如果是
該怎麼寫呢?
謝謝

作者: thepiano 時間: 2016-5-27 13:09 標題: 回復 13# mcgrady0628 的帖子

第11題
若\((1-x+x^2)^{1000}\)的展開式為\(a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{2000}x^{2000}\)，則\(a_0+a_3+a_6+a_9+\ldots+a_{1998}\)之值為　　　。
[解答]
\(\begin{align}
& {{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{1998}}+{{a}_{1999}}+{{a}_{2000}}={{\left( 1+1+1 \right)}^{1000}}={{3}^{1000}} \\
& {{a}_{0}}+{{a}_{1}}\omega +{{a}_{2}}{{\omega }^{2}}+\cdots +{{a}_{1998}}+{{a}_{1999}}\omega +{{a}_{2000}}{{\omega }^{2}}={{\left( 1+\omega +{{\omega }^{2}} \right)}^{1000}}=0 \\
& {{a}_{0}}+{{a}_{1}}{{\omega }^{2}}+{{a}_{2}}\omega +\cdots +{{a}_{1998}}+{{a}_{1999}}{{\omega }^{2}}+{{a}_{2000}}\omega ={{\left( 1+{{\omega }^{2}}+\omega \right)}^{1000}}=0 \\
& 3\left( {{a}_{0}}+{{a}_{3}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{1998}} \right)={{3}^{1000}} \\
& {{a}_{0}}+{{a}_{3}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{1998}}={{3}^{999}} \\
\end{align}\)

作者: d3054487667 時間: 2016-5-29 12:58

想請教填充第9題，自己算是丙公司，不曉得是不是有觀念錯誤了，謝謝

作者: chiang 時間: 2016-5-29 13:11

引用:

原帖由 d3054487667 於 2016-5-29 12:58 PM 發表
想請教填充第9題，自己算是丙公司，不曉得是不是有觀念錯誤了，謝謝

陷阱在題目要求一星期內
丙
會過期

作者: d3054487667 時間: 2016-5-29 14:34

這點我有想過，但我還是不了解怎麼看出他會過期...煩請指教

另外計算題想請教

作者: eyeready 時間: 2016-5-29 16:57 標題: 回復 17# d3054487667 的帖子

3樓 thepiano大大有po了哦！

作者: d3054487667 時間: 2016-5-29 17:34

我剛剛發現了! 都已經檢討完畢，方法太神了，謝謝各位！

作者: kyrandia 時間: 2016-7-17 11:36

引用:

原帖由 chiang 於 2016-5-22 10:46 PM 發表

Sorry,請教填充5最後步驟
我不懂為什麼要乘?
答案為什麼不是11
我是忘了考慮哪個第方?
謝謝您

只要定義域的x 為偶數,對應到值域f(x)為奇數即可,而定義域的x為奇數沒有限制,因此3*3*5=45

作者: panda.xiong 時間: 2017-4-11 16:42 標題: 回復 12# eyeready 的帖子

請問一下，12題

為何是討論x=-pi/2?

作者: eyeready 時間: 2017-4-11 17:47 標題: 回復 21# panda.xiong 的帖子

分母為0的情況要考慮

作者: panda.xiong 時間: 2017-4-11 18:46 標題: 回復 22# eyeready 的帖子

我有想過分母為0的情況，但是分母為0時，x= 0亦可，是不是也要考慮一下0的情況呢？

小弟拙劣，還請大師指點迷津....

作者: eyeready 時間: 2017-4-11 21:17 標題: 回復 23# panda.xiong 的帖子

當x=0代入原題目時，式子為0*a=2 明顯不合
PS：小弟才疏學淺，還不配大師這稱號！

作者: jfy281117 時間: 2017-5-12 16:03 標題: 回復 3# thepiano 的帖子

計算一的作法已經失效，有老師能夠再提供做法嗎？感謝！

作者: thepiano 時間: 2017-5-13 05:54 標題: 回復 25# jfy281117 的帖子

計算1.
已知橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)的左、右焦點分別為\(F_1\)與\(F_2\)，過焦點\(F_1\)的直線交橢圓於\(B\)、\(D\)兩點，過焦點\(F_2\)的直線交橢圓於\(A\)、\(C\)兩點，且\(\overline{AC}\perp \overline{BD}\)，垂足為點\(P\)。則四邊形\(ABCD\)面積的最小值為　　　。
[解答]
美夢成真這幾天關站。請參考下列檔案

附件: 20160522.pdf (2017-5-13 05:54, 120.48 KB) / 該附件被下載次數 7551
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作者: PDEMAN 時間: 2022-4-25 15:28 標題: 填充五

令\(M=\{\;-2,0,1 \}\;\)、\(N=\{\;1,2,3,4,5 \}\;\)。若規定函數\(f\)：\(M\to N\)必須滿足對於每個\(x\in M\)，\(x+f(x)+xf(x)\)均為奇數，則符合這種規定的函數\(f\)共有　　　個。
[解答]
重新解釋一下看法
考慮兩種情形
1.\(x=1\), \(f(x)\)為偶數
\((-2,1,0)\rightarrow (\triangle,\triangle,\triangle)\)有\(3\times 3\times 3\)
2.\(x=1\), \(f(x)\)為奇數
\((-2,1,0)\rightarrow(\triangle,\triangle,\triangle)\)有\(3\times 2\times 3\)

作者: Nan3010 時間: 2023-5-10 08:45

想請教填充2、4 麻煩各位老師了～

作者: thepiano 時間: 2023-5-10 10:28 標題: 回覆 28# Nan3010 的帖子

填充第 2 題
令\(P=1!\times 2!\times 3!\times 4!\times 5!\times 6!\times 7!\times 8!\times 9!\times 10!\)，請問\(P\)的因數有　　　個是完全平方數。
[解答]
P = 2^9 * 3^8 * 4^7 * 5^6 * 6^5 * 7^4 * 8^3 * 9^2 * 10
= 2^38 * 3^17 * 5^7 * 7^4 = (2^19 * 3^8 * 5^3 * 7^2)^2 * 3 * 5
所求 = 20 * 9 * 4 * 3

作者: thepiano 時間: 2023-5-10 10:42 標題: 回覆 28# Nan3010 的帖子

填充第 4 題
某遊樂園有一些遊客要乘坐遊園火車，已知遊園火車車廂的座位數可以調整，但每節車廂最多只可乘坐40人，且遊樂園規定每節車廂乘坐的人數都要相同。如果每節車廂只乘坐30人，則有一人無法上車；如果減少一節車廂，則在調整座位後所有遊客正好能平均分到各節車廂。試問原來要乘坐遊園火車的遊客總共有　　　人。
[解答]
設原本有 x 節車廂，減少一個車廂並調整座位後，每節車廂坐 y 人
遊客人數 = 30x + 1 = y(x - 1)
y = (30x + 1)/(x - 1) = 30 + [31/(x - 1)]
x = 32 或 2(不合)
所求 = 30 * 32 + 1

作者: Nan3010 時間: 2023-5-10 11:23 標題: 回覆 30# thepiano 的帖子

謝謝老師解答～

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