標題: 雙變數遞迴式 [打印本頁]

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作者: bch0722b    時間: 2015-4-22 22:17     標題: 雙變數遞迴式

a1=2、b1=1
且a(n+1)=2an+3bn
   b(n+1)=an+2bn
求an、bn一般項??
除了使用矩陣之外有無別的方法(PS:矩陣解亦可)

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作者: thepiano    時間: 2015-4-22 23:44     標題: 回復 1# bch0722b 的帖子

\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & {{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+3{{b}_{n}}\cdots \left( 1 \right) \\
& {{b}_{n+1}}={{a}_{n}}+2{{b}_{n}}\cdots \left( 2 \right) \\
\end{align} \right. \\
& \left( 1 \right)\times 2-\left( 2 \right)\times 3 \\
& 2{{a}_{n+1}}-3{{b}_{n+1}}={{a}_{n}} \\
& 2{{a}_{n+1}}-\left( {{a}_{n+2}}-2{{a}_{n+1}} \right)={{a}_{n}} \\
& {{a}_{n+2}}=4{{a}_{n+1}}-{{a}_{n}} \\
\end{align}\)
而\({{a}_{1}}=2,{{a}_{2}}=7\)
同理也可得
\({{b}_{n+2}}=4{{b}_{n+1}}-{{b}_{n}}\)，很巧，跟上面一樣
而\({{b}_{1}}=1,{{b}_{2}}=4\)
……

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作者: bch0722b    時間: 2015-4-23 18:25

原來只要特徵方程就行了!

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