標題: 多項式根的問題? [打印本頁]

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作者: cally0119    時間: 2014-12-11 09:25     標題: 多項式根的問題?

\(ax^3+bx^2+c-1=0\)有一根\(2+\sqrt{5}\)及兩虛根，則下列何者為正數？
(1)\(a\)　(2)\(b\)　(3)\(f(3)\)　(4)\(f(4)\)　(5)\(f(5)\)
請問多項式係數為虛數可以畫圖嗎?

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作者: thepiano    時間: 2014-12-11 11:03     標題: 回復 1# cally0119 的帖子

a、b、c 是實數嗎？

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作者: cally0119    時間: 2014-12-11 12:05

題目就這樣,所以不知從何思考?

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作者: thepiano    時間: 2014-12-11 14:41

剛算了一下，若 a、b、c 是實數，則五個選項都有可能為正或負
若 a、b、c 可為虛數，則題目問哪個為正，不是很怪嗎？

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作者: cally0119    時間: 2014-12-11 22:08

答案是(1)(5)

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作者: thepiano    時間: 2014-12-12 08:28     標題: 回復 5# cally0119 的帖子

這個答案有問題，反例如下：
\(\begin{align}
  & f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+2+\sqrt{5} \\
& a<0 \\
& f\left( 5 \right)=-23+\sqrt{5}<0 \\
\end{align}\)

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作者: cally0119    時間: 2014-12-12 08:50

題目的常數項為 -1 !

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作者: thepiano    時間: 2014-12-12 09:30     標題: 回復 7# cally0119 的帖子

您打的是 c-1

若題目是\(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx-1=0\)，且a、b、c是實數
那麼畫圖即可知，您的答案是正確的

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-12-12 10:25 AM 編輯 ]

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作者: cally0119    時間: 2014-12-12 22:01

不好意思,應該是 cx-1,但是題目沒有說 a,b,c 是實數,所以我的問題是若沒說是實係數的函數可以畫圖嗎?而且若沒說係數為實數的話,虛數也沒有成對?那應該從何討論起呢?

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作者: thepiano    時間: 2014-12-13 08:33     標題: 回復 9# cally0119 的帖子

係數若是虛數，無法畫圖，且此題也無從著手
從您給的答案看來，係數應是實數才是

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作者: cally0119    時間: 2014-12-14 22:22

謝謝!應該是題目不嚴謹或有問題!!

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