標題:
請教一題期望值（0分15分35分開車，求等候時間的期望值）
[打印本頁]
作者:
arend
時間:
2013-4-12 18:51
標題:
請教一題期望值（0分15分35分開車，求等候時間的期望值）
火車站開往高鐵站的公車於每時的 0 分，15 分，35 分準時開車，小雪事前不知道開車的時間，所以隨機前往搭車，求小雪等候時間的期望值
謝謝
作者:
weiye
時間:
2013-4-12 20:46
標題:
回復 1# arend 的帖子
當小雪於某時的 \(t\) 分到達時，需要等待的時間為 \(f(t)\) 分鐘，
則可得 \(f(0)=0\) 且 \(f(t)=15-t, \forall 0< t\leq 15\)，
\(f(t)=35-t, \forall 15< t\leq 35\)，
\(f(t)=60-t, \forall 35< t< 60\)，
qq.png
(13.21 KB)
2013-4-12 20:52
則某小時內的累計等待時間總和為 \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 15^2+\frac{1}{2}\cdot 20^2+\frac{1}{2}\cdot 25^2=625\) 分鐘
因此，平均等待時間（期望值）為 \(\displaystyle \frac{625}{60}=\frac{125}{12}\) 分鐘。
圖片附件:
qq.png
(2013-4-12 20:52, 13.21 KB) / 該附件被下載次數 5341
https://mathpro.net/db/attachment.php?aid=1581&k=63a28ef48630a6fa963c0202ca40548d&t=1742032022
作者:
arend
時間:
2013-4-12 22:35
謝謝 瑋岳老師
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://mathpro.net/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
圖片附件: qq.png (2013-4-12 20:52, 13.21 KB) / 該附件被下載次數 5341