第14題:
想像有九張卡片分別標示為(上、上、上、中、中、中、下、下、下),
將這九張卡片任意排成一列,由左自右依序取出。
若取出"上",則在最上方的第一列(由左自右)填入目前累積取出的卡片張數,
若取出"中",則在中間的第二列(由左自右)填入目前累計取出的卡片張數,
若取出"下",則在最下方的第三列(由左自右)填入目前累計取出的卡片張數。
由於每列都是由左自右填入數字,因此「右方數字必定比左方數字大」。
但若要保證「下方數字比上方數字大」,則須確保在取出卡片的過程中,"上"數量不少於"中",且"中"的數量不少於"下"。
沒錯,就是三維的一路領先數(卡塔蘭數)問題。
我下面畫圖,用累加法來算。