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第 4 題
1 次就停止:丟出 1,機率 1/6
2 次才停止:第一次丟出 2~6,第二次丟出 1 或與第一次相加為 8,機率 (5/6) * (2/6)
3 次才停止:第一次丟出 2~6,第二次丟出非 1 或與第一次相加為 8,第三次丟出 1 或與第二次相加為 8,機率 (5/6) * (4/6) * (2/6)
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k 次才停止:機率 (5/6) * (4/6)^(k-2) * (2/6)
E(X) = 1 * (1/6) + [2 * (5/6) * (1/3) + 3 * (5/6) * (2/3) * (1/3) + … + k * (5/6) * (2/3)^(k-2) * (1/3)]
= 1/6 + (5/18) * Σ[k * (2/3)^(k-2)] = 1/6 + (5/18) * 12 = 7/2
再求出 E(X^2) = 37/2
Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 25/4