男生的個數等於女生的個數，如何證明？

草薙京

1^# 大中小發表於 2022-2-21 10:19 只看該作者

將10個男生與10個女生任意排成一圓圈，
試證：我們一定可以在其中找到一對不相鄰的男女生，畫上一線經過這對男女，
使得此線的任意一側，男生的個數等於女生的個數。

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cefepime

2^# 大中小發表於 2022-2-22 00:17 只看該作者

應能用數學歸納法證明，想法如下:
a. 3男3女時，不難驗證原命題成立

b. 4男4女時，先將其中一對相鄰的男女''隱形''。考慮其它3男3女，畫上那條使其命題成立的線，將隱形人加回去，即知原命題仍成立

c. 依此類推知，對於 n>2，n男n女皆成立原命題

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