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114台南一中

kobelian

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1^# 大中小發表於 2025-3-8 15:13 只看該作者

114台南一中

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114臺南一中教師甄選試題-數學科.pdf (452.24 KB): 2025-3-8 15:13, 下載次數: 549

114臺南一中答案_更正版.pdf (241.04 KB): 2025-3-11 07:58, 下載次數: 395

114臺南一中_第9題校方提供的解析.pdf (43.77 KB): 2025-3-11 07:59, 下載次數: 192

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vln0106

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2^# 大中小發表於 2025-3-8 19:19 只看該作者

回覆 1# kobelian 的帖子

請教一下填充11 計算3 謝謝老師們

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BambooLotus

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3^# 大中小發表於 2025-3-8 23:09 只看該作者

想確認一下填充9，我有算出答案是2^(5/6)×3^(7/6)，不確定有沒有錯

有計算錯誤，更正一下，a是3sqrt6，但還是與原答案不符

令A,B中點是M，C,D中點是N，MN垂直OM
OM平行(1,1,1)，ON平行(1,1,0)，
MN是正四面體的歪斜是sqrt2/2的稜長，OMN是直角三角形
這樣求出OM是1倍的稜長，那OA應該是3/2的稜長才對

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2025-3-9 11:27 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki

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4^# 大中小發表於 2025-3-9 00:13 只看該作者

回覆 3# vln0106 的帖子

填充11
\(z\)在直角坐標平面的軌跡為圓形
\(\displaystyle x^2+y^2-(\frac{2k^2}{k^2-1})x+(\frac{2}{k^2-1})y+1=0\)

圓心在\(\displaystyle (\frac{k^2}{k^2-1},\frac{-1}{k^2-1})\)，\(r=\displaystyle \frac{\sqrt{2}k}{k^2-1}\)

\(\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{2}}w\)在坐標平面軌跡 \(x+y+6=0\)

所求為圓上一點到直線的最短距離
得到\(\displaystyle \frac{7}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}k}{k^2-1}\)
其中\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}k}{k^2-1}\) 在\(k=2\) 時有最大值為\(\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}\)
因此所求的最小值為\(\displaystyle \frac{7}{\sqrt{2}}-\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{17\sqrt{2}}{6}\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-9 00:15 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2025-3-9 00:37 只看該作者

確認一下計算二的答案
1.2
2.\(2x\)
3.2

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2025-3-9 07:10 只看該作者

回覆 3# vln0106 的帖子

計算第 3 題
PC/sin(30∘+ θ) = 3/sin60∘
PC = 3sinθ + √3cosθ

RC/sin(120∘- θ) = 4/sin60∘
RC = (4/3)√3sinθ + 4cosθ

PR = [3 + (4/3)√3]sinθ + (4 + √3)cosθ
疊合後，可得 PR 最大值 = √[(100 + 48√3)/3]

△PQR 面積最大值 = 12 + (25/3)√3

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2025-3-9 07:10

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2025-3-9 08:03 只看該作者

回覆 6# satsuki931000 的帖子

計算二
(2) 1
(3) 94x + 349

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satsuki931000

satsuki

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8^# 大中小發表於 2025-3-9 09:38 只看該作者

回覆 8# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師的指正
但是答案仍是不同
不知道是否哪邊有問題

(2)令\(\displaystyle G(x)=(x^2+x+1)f(x)\)
設\(f(x)=(x^2-x+1)Q_1(x)+(ax+b)\)
同乘\(x^2+x+1\) 得到 \(G(x)=(x^2+x+1)(x^2-x+1)Q_1(x)+(ax+b)(x^2+x+1)\)
因為\(G(x)\) 除以\(x^2+x+1\)的餘式為\(0\)
且\(G(x)\) 除以\((x^2-x+1)\)的餘式為\(2x\)
得到\(G(x)=(x^2+x+1)(x^2-x+1)Q_1(x)+(x^2+x+1)\)
因此\(a=0,b=1\)，所求餘式為\(1\)

(3)令\(\displaystyle G(x)=(x^2+x+1)f(x)\)
設\(f(x)=(x^2+x+1)Q_2(x)+(px+q)\)
同乘\(x^2+x+1\) 得到 \(G(x)=(x^2+x+1)^2Q_2(x)+(px+q)(x^2+x+1)\)

因為\(G(x)\) 除以\((x^3-1)^2\)的餘式為\(200x^5+53x^4-198x^2-51x+2\)
所以\(G(x)\) 除以\((x^2+x+1)^2\)的餘式為\(94x^3+443x^2+443x+349\)
即\((px+q)(x^2+x+1)=94x^3+443x^2+443x+349 \Rightarrow px+q=94x+349\)

後記: 已找出問題，感謝鋼琴老師的指正

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-9 23:06 編輯 ]

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vln0106

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9^# 大中小發表於 2025-3-9 09:57 只看該作者

回覆 7# thepiano 的帖子

感謝兩位老師

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thepiano

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10^# 大中小發表於 2025-3-9 11:00 只看該作者

回覆 9# satsuki931000 的帖子

(2) 倒數第二行應是
G(x) = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)Q_1(x) + (x^2 + x + 1)
故 a = 0，b = 1，所求餘式為 1

(3) 倒數第二、三行
(x^2 + x + 1)^2 不是 x^6 - 1 的因式，不能那樣做

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