1.L'Hopital's Rule
4.使用參數式
7.[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1538#p3704]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1538#p3704[/url]
8.[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1537]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1537[/url]
9.和差化積,二倍角與有向角 ... [/quote]
6.
四邊形\(ABCD\)，其\(∠DAB=90^{\circ}\)，\(∠BCD=135^{\circ}\)，\(\overline{BC}=3\)且\(\overline{CD}=2\sqrt{2}\)。試求四邊形\(ABCD\)的最大可能面積。
請教第6題該如何下手?
感覺\(\overline{BC}\)會是定值...剩下\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)在變...然後就沒有想法了
先感謝各位囉!!
想到了自解一下
\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)在變，設為\(a\)及\(b\)
由餘弦可得\(\overline{BD}=\sqrt{29}\)
∴\(a^2+b^2=29\)
利用算幾或柯西可得\(\displaystyle \frac{ab}{2}\)最大值\(\displaystyle =\frac{29}{4} \)
⊿BCD為定值3
所求\( \displaystyle =\frac{29}{4}+3=\frac{41}{3}\)
回復 2# bugmens 的帖子
第 5 題，雖然前面已有人解決了，還是提供一下，不同的觀點反向操作，將 1 填在中心點，逆時針繞出，可得另一表格
此表格與原表格，每個位置的和皆為 \( n^2 +1 \)
但當 \( n \) 增加時，新的表格數字不會更動，只會外面多繞一層而已。
如此一來，更方便看出規律，從中心開始對角線上由小排到大依序為 \( 1, 5, 9, 17, 25 ,37, 49, 65, 81, \ldots \)
可看出奇數項是 \( n^2 \) ；偶項數是 \( n^2+1 \)
所以可加出，新表格的對角線和 \( 6943 \)，因此原表格的對角線和 \( 27\cdot(27^2+1) -6943 =12767\)
另外，第一題，用積分均值定理會更為簡潔
回復 1# bugmens 的帖子
請教第4題，感謝。回復 23# mathca 的帖子
第 4 題設\(P(x,y)\)為雙曲線\(9x^2-16y^2=144\)上一點，且點\(P\)為第一象限內，則\( \displaystyle \lim_{x \to \infty}\sqrt{x |\; 3x-y|\;}\)值為何？
\(\begin{align}
& \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x\left| 3x-y \right|} \\
& =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x\left| 3x-\frac{3}{4}\sqrt{{{x}^{2}}-16} \right|} \\
& =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{4{{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{4}}-16{{x}^{2}}}}{4} \right|} \\
& =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{15{{x}^{4}}+16{{x}^{2}}}{4\left( 4{{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{4}}-16{{x}^{2}}} \right)} \right|} \\
& =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{15{{x}^{2}}+16}{4\left( 4+\sqrt{1-\frac{16}{{{x}^{2}}}} \right)} \right|} \\
& =\infty \\
\end{align}\)
回復 24# thepiano 的帖子
感謝，昨天令參數，令到後來卡住。回復 9# 八神庵 的帖子
請教第8題，如何知道f(x)不會再有其他因式？(除這四個因式外)8.
設多項式\(f(x)\)領導係數為1且滿足\(xf(x-1)=(x-4)f(x)\)，試求多項式\(f(x)\)。
回復 26# mathca 的帖子
設\(f\left( k \right)=0,k\ne 0,1,2,3\)\(\begin{align}
& \left( k+1 \right)f\left( k \right)=\left( k-3 \right)f\left( k+1 \right) \\
& f\left( k+1 \right)=\frac{k+1}{k-3}f\left( k \right)=0 \\
\end{align}\)
矛盾
回復 27# thepiano 的帖子
嘗試做另外一個(有四個，應該是依此類推)k*f(k-1) = (k-4)*f(k) => f(k-1) = (k-4)/k *f(k) (因假設k不為零，可除過去)，
如此代換下去，每一項都是零，
但還是無法確認f(x)會變成零多項式...
(因為上述是說如果可以找到一個f(k)=0,那麼f(k-1)=f(k-2)=f(k-3)=....=0，沒有稠密，只能確定k-1,k-2,....)
會不會找錯矛盾點？
回復 28# mathca 的帖子
f(x) 的領導係數是 1，不是零多項式還有，您看過無限多次的多項式嗎？
請教第一題
請問版上老師 第一題連續用羅必達兩次是如何得到-1的根據寸絲老師的講義是用中間直定理,用羅必達兩次始終都是在取完極限(x approaches to 0)
後得不到-1 \( \displaystyle \lim\limits_{x\to 0}\frac{\int_{x^2}^{x^3}\sqrt{1+t^2}dt}{x^2}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x^6}\times3x^2-\sqrt{1+x^4}\times2x}{2x}= \lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x^6}\times3x-\sqrt{1+x^4}\times2}{2}=-1\)
回覆 31#BambooLotus老師
謝謝BambooLotus老師，了解哪裡作錯了。請問老師第九題(1)
版上老師好請問beta 的主幅角到底是怎麼湊出來的啊? 有計算過程如下
1-z=1-2cos(2pi/7)-isin(2pi/7)=2(1-cos(2pi/7))(0.5-i (sin(2pi/7)/(2-scos(2pi/7))
然後就卡住了,,, 求救 [quote]原帖由 [i]anyway13[/i] 於 2021-4-6 11:54 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=22343&ptid=958][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
1-z=1-2cos(2pi/7)-isin(2pi/7)[/quote]
是 1 - z = 1 - cos(2pi/7) - isin(2pi/7)
您多打一個 2
回復 33# anyway13 的帖子
第9題 第(1)小題 beta的主幅角[img]https://i.imgur.com/euChH3w.png[/img]
回復 34# 35#的帖子
謝謝鋼琴師和Lopez師熱心的回答Lopez老師的做法會好好研究 感謝兩位
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