平面座標題,已知直線斜率及與兩軸圍區域周長,求方程式
求下列直線方程:斜率為-3/4 且與兩坐標圍成周長為24的三角形。
請教一下這題的方法
我計得答案是
(Y-6)/(X-8) =-3/4
4Y-24=-3X+24
3X+4Y-48=0
但答案是3X+4Y 加減24=0 ~"~請指教一下
我的方法也好像有點問題
但想了很久才想出一個方法= = [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-3-22 05:55 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=632&ptid=489][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
求下列直線方程:
斜率為-3/4 且與兩坐標圍成周長為24的三角形。
請教一下這題的方法
我計得答案是
(Y-6)/(X-8) =-3/4
4Y-24=-3X+24
3X+4Y-48=0
但答案是3X+4Y 加減24=0 ~"~請指教一下
我的方法也好像有點問題
但想了很久才想出一個方法= = [/quote]
假設該直線與 x 軸交點為 (a, 0) ,與 y 軸交點為 (0, b)
,則
(第一部份)
因為該直線斜率為 (0-b)/(a-0) = -3/4 ,所以 3a = 4b
a = 4b/3 ..................(◎)
(第二部份)
因為該直線與兩坐標圍成周長為24的三角形,所以
|a| + |b| + 根號{a^2 + b^2} = 24 ....................(◎◎)
由 (◎) 帶入 (◎◎) 可以得到
|4b/3| + |b| + 根號{(25×b^2)/9} = 24
→ (4/3)×|b| + |b| + (5/3)×|b| = 24
→ |b|=6 → b=±6 .............(◎◎◎)
將 (◎◎◎) 帶回 (◎) ,可得 a=±8
所以有兩種情況,
情況一:該直線與 x 軸交點為 (8, 0) ,與 y 軸交點為 (0, 6)
則直線方程式為 x/8 + y/6 =1
情況二:該直線與 x 軸交點為 (-8, 0) ,與 y 軸交點為 (0, -6)
則直線方程式為 x/(-8) + y/(-6) =1 popopoi12345 你好
(Y-6)/(X-8) =-3/4 這裡有錯誤
如果用點斜式 應該是
Y/(X-8)=-3/4
可以請你把過程寫出來嗎? 這樣才知道 你錯在哪裡 何處不明白 [quote]原帖由 [i]HKMath[/i] 於 2008-3-29 08:00 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=641&ptid=489][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
popopoi12345 你好
(Y-6)/(X-8) =-3/4 這裡有錯誤
如果用點斜式 應該是
Y/(X-8)=-3/4
可以請你把過程寫出來嗎? 這樣才知道 你錯在哪裡 何處不明白 [/quote]
這一題我的方法 = =我知道錯在哪了
謝謝你
你也是hk人嗎
[[i] 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-3-29 10:39 AM 編輯 [/i]]
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