高中期望值問題
n 枚均勻的硬幣同時擲出﹐若出現k 枚正面﹐則可得2^k 元﹐則期望值為_____元﹒請問以下解法如何解釋：
先看一枚：1X(1/2)+2X(1/2)=3/2
故原題的解為：(3/2)^n 若干枚均勻的硬幣同時擲出﹐若出現 \(k\) 枚正面﹐則可得 \(2^k\) 元﹐
設投擲的硬幣數為 \(n\) 時，所得金額的期望值為 \(a_n\) 元。
\(\displaystyle a_1 = 2^0\times\frac{1}{2}+2^1\times\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\) ，且當 \(n\geq1\) 時，\(\displaystyle a_{n+1} = a_n \times\frac{1}{2}+\left(a_n\times 2\right)\times\frac{1}{2}=\frac{3}{2}a_n\) 。
得 \(\displaystyle a_n =\left(\frac{3}{2}\right)^n\)，其中 \(n\) 為正整數。
回覆 2# weiye 的帖子
謝謝瑋岳老師的回覆頁:
[1]