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Superconan 發表於 2024-5-29 21:27

113華江高中

最低錄取 50 分

bugmens 發表於 2024-5-30 06:21

7.
已知\(\alpha+\beta+\gamma=3,\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=-2,\alpha\beta\gamma=-10\)，試求\(\alpha^7+\beta^7+\gamma^7=\)[u]　　　[/u]。

設\( x^3+2x^2+3x+4=0 \)三根為\( \alpha,\beta,\gamma \)，則\( \alpha^5+\beta^5+\gamma^5 \)
(99苗栗高中，連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1019&page=1#pid2501[/url])
相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434[/url]

二、證明題
試證明在三角形\(ABC\)中，求\(cosA\cdot cosB\cdot cosC\)的最大值為\(\displaystyle \frac{1}{8}\)。
連結有解答[url]https://math.pro/db/thread-1516-1-1.html[/url]

Superconan 發表於 2024-11-30 17:03

請教計算第 2 題

satsuki931000 發表於 2025-1-24 12:34

回覆 3# Superconan 的帖子

如果\(z\)是偶數
if \(z=0\)，\(x+2y\leq 36\)共有\(19^2\)組解
if \(z=2\)，\(x+2y\leq 30\)共有\(16^2\)組解
...
if \(z=12\)，\(x+2y\leq 0\)共有\(1^2\)組解
\(1^2+4^2+\cdots +19^2=952\)

如果\(z\)是奇數
if \(z=1\)，\(x+2y\leq 33\)共有\(17\times 18\)組解
if \(z=3\)，\(x+2y\leq 27\)共有\(14\times 15\)組解
...
if \(z=11\)，\(x+2y\leq 3\)共有\(2\times 3\)組解
\(2\times 3+\cdots +17\times 18=756\)

兩者相加共1708組

[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-1-24 12:36 編輯 [/i]]

jerryborg123 發表於 2025-1-29 12:51

請問這份有公布正解嗎？

satsuki931000 發表於 2025-1-30 15:31

回覆 5# jerryborg123 的帖子

過了多時
依舊沒有答案
我猜應該是沒有公布上來

以下提供日前隨手算的幾個數字 再請各位先進協助補完
有錯誤歡迎提出
1.\(\displaystyle (2\sqrt{2}+3,2\sqrt{2}+2)\) 或 \(\displaystyle (-2\sqrt{2}+3,-2\sqrt{2}+2)\)
2. 1708
3. 72
4. 768
5. -10
6. \(\displaystyle \frac{8}{3}\) (忘記加上k=1，感謝 jerryborg123，thepiano老師指正)
7.-361
8.\(\sqrt{2}+1\)
9.19200
10.\(\displaystyle (\frac{-1}{7},\frac{4}{7},\frac{-2}{7})\)
11.(2,50) (4,25) (5,20)
12. \(\displaystyle \frac{4050}{7}\)
13.\(\displaystyle 8096-\frac{3}{2}\sqrt{3}\)

[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-1-31 16:20 編輯 [/i]]

jerryborg123 發表於 2025-1-30 18:01

回覆 6# satsuki931000 的帖子

6. 是不是少算k=1？

thepiano 發表於 2025-1-31 08:37

回覆 7# jerryborg123 的帖子

第 6 題
答案應是 8/3

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