回復 36# d3054487667 的帖子
我忘記題目有沒有提到頂點順序了應該每個情況都試才對
經過確認，最大值=√5+2(發生在S=P+Q-R
感謝 d3054487667之確認
前面提供的方法已更新
另外R對應的複數 有共軛
[[i] 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-17 00:27 編輯 [/i]] 謝謝thepaino老師回答 [quote]原帖由 [i]Almighty[/i] 於 2019-4-16 23:54 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19543&ptid=3111][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我忘記題目有沒有提到頂點順序了
應該每個情況都試才對
經過確認，最大值=√5+2(發生在S=P+Q-R
感謝 d3054487667之確認
前面提供的方法已更新
另外R對應的複數 有共軛 ... [/quote]
題目有說以PQ, PR為兩邊,所以 PSQR這個組合不行吧
另外 P+R-Q= (2a+b)+i(-a-2b) ,所以 \(\overline{OS}^2\)=5+4sin2\(\theta\) 所以OS最大值也是3 吧
R是對應 \(2\overline{z}\)
另外想請問第9題
我的想法是先算出平面PQR的法向量是(1,1,-1) 所以考慮 P+t(1,1,-1) , Q+t(1,1,-1) , R+t(1,1,-1) 皆會落在表面上, 算出來t=1/2
所以三角柱的高就是1/2* |(1,1,-1)|=根號3/2
不曉得這想法對不對
回復 18# czk0622 的帖子
感謝老師的分享！小弟瞭解了填充9.
在邊長為1的正立方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(P,Q,R\)分別為\(\overline{AB},\overline{AD},\overline{AA_1}\)的中點，以\(\Delta PQR\)為底面做一個直三角柱，使其另一個底面的三個頂點也都在正立方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的表面上，則這個直三角柱的體積為[u] [/u]。
並且回應g112老師，以下是我的作法 想對一下計算四第一題的答案
小弟的答案是 \(25x^{2}-28xy+8y^{2}=4\)
回復 45# satsuki931000 的帖子
逆時針旋轉 45 度後，不會有 xy 項吧？ 計算4.在坐標平面上，將\(\Gamma\)：\(5x^2+14xy+13y^2=8\)之圖形沿著\(x\)軸推移\(y\)坐標之2倍後，再以原點為中心逆時針旋轉\(45^{\circ}\)得新圖形\(\Gamma'\)，求
(1)\(\Gamma'\)之方程式。
(2)若\(P(x,y)\in \Gamma\)，求\(P\)到\(L\)：\(3x+y=10\)的最短距離。
計算題四，下列解法2應該是最簡單又最快的，但因為有第(1)小題制約反而不容易想到QQ
另外，我記得題目給的直線是 3x+y=10 ，而不是x+3y=10；
算法雖然一樣，但數字稍微好看一點點。 知道哪邊算錯了 感謝兩位老師 是說swallow7103老師第2個方法應該可以直接使用 給定切線斜率求橢圓切線的公式
橢圓\(a=1\) \(b=2\) 注意直線要經過伸縮轉換得到\(y=4x-5\sqrt{2}\)
令切線\(L:y=4x\pm \sqrt{a^2m^2+b^2}\)
代入數字得\(L:4x\pm 2\sqrt{5}\)
取\(L:y=4x-2\sqrt{5}\)
最短距離為L和\(y=4x-5\sqrt{2}\)的距離
故答案為\(\sqrt{10}-2\)
再次感謝兩位老師的指教
[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-4-21 10:56 編輯 [/i]]
回復 49# satsuki931000 的帖子
\(y=4x-2\sqrt{5}\) 與 \(y=4x-5\sqrt{2}\) 的距離不是 \(\sqrt{10}-2\)回復 50# pgcci7339 的帖子
沒注意到錯誤抱歉感謝pgcci老師的指正
那想請問這題是否還能用此法處理
直線連同圖形一起伸縮旋轉得心直線去求距離 [quote]原帖由 [i]satsuki931000[/i] 於 2019-4-26 09:45 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=19641&ptid=3111][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
沒注意到錯誤抱歉
感謝pgcci老師的指正
那想請問這題是否還能用此法處理
直線連同圖形一起伸縮旋轉得心直線去求距離 [/quote]
有一個問題要去思考:
經過第一階段:"沿x 座標推移y 座標2 倍"之後
橢圓與直線相對的位置是否改變了?
請教第9題
在邊長為1的正立方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(P,Q,R\)分別為\(\overline{AB},\overline{AD},\overline{AA_1}\)的中點，以\(\Delta PQR\)為底面做一個直三角柱，使其另一個底面的三個頂點也都在正立方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的表面上，則這個直三角柱的體積為[u] [/u]。訂\(\displaystyle A(0,0,0),Q(0,\frac{1}{2},0),P(\frac{1}{2},0,0),R(0,0,-\frac{1}{2})\Rightarrow\)平面\(PQR\)：\(\displaystyle x+y-z=\frac{1}{2}\Rightarrow \Delta PQR=\frac{\sqrt{3}}{8}\)
高\(=d(A,\)平面\(\displaystyle PQR)=\frac{\sqrt{3}}{6}\)，體積\(\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{8}\times \frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{1}{48}\)
請問老師第九題,是不是哪裡做錯了,無法得到3/16的答案?