機率題目：取球後加新球，求最後一球的是特定色的機率
題目：一杯珍珠奶茶有10顆紅珍珠，盤子裡有20顆綠珍珠，每次吸起珍珠奶茶的一顆珍珠，然後放入一顆綠珍珠，
持續下去，則吸起杯中最後一顆珍珠為綠色的機率為何？
解題想法：先算吸了 20 口之後～杯中綠珍珠個數的期望值～然後再求最後一球是綠色的機率。
解：
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註：這是朋友問的題目，解完順便放上來，覺得應該有其他作法。
然後剛剛把它一般化，若紅球數為 \(a\)，綠球數為 \(b\)，則最後一球為綠球的機率為 \(\displaystyle 1-\left(1-\frac{1}{a}\right)^b\) 。 [size=3]請教以下想法是否可行:[/size]
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[size=3]因為紅珍珠的變動較單純，不妨以紅珍珠為主角思考。[/size]
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[size=3]P(最後一顆為綠色)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= 1 - P(最後一顆為紅色)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= 1 - 10*P(最後一顆為某顆指定的紅色) (周延互斥)[/size]
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[size=3]= 1 - 10*(9/10)²°*(1/10) (說明: 在每一次"吸1加1"的步驟中，某顆指定的紅珍珠留在杯中的機率 = 9/10，共20次; 再之後杯中存留的10顆珍珠成為最後一顆的機率皆為 1/10)[/size]
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[size=3]= 1 - (9/10)²°[/size]
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[size=3]依此類推，一般化情形亦如 weiye 老師所述。[/size]
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